许燃的脑海中，是一片无穷无尽的纯白空间。

这是他的“思维殿堂”，一个将抽象思维具象化的精神领域。

而在上次彻底摧毁欧阳峰的道心，达成[道心破碎者]成就后，这个思维殿堂，悄然完成了一次进化。

曾经，这里只是一个巨大的知识图书馆，他可以在此检索、调用任何学过的知识。

而现在，这座殿堂的中央，分裂出了两个并行的、散发着淡蓝色光芒的“演算核心”。

【思维殿堂（专家级）】

【效果：可同时开启两个独立的思维线程，对同一问题或不同问题，进行并行的推演与验算。】

这，便是他敢于闭目一个小时的底气所在。

他在用人类不可能达到的方式，进行思考。

【第一题：数论，求解x3+2x+1=2?】

当他看到这道题的瞬间，两个演算核心便同时启动。

【常规路径推演】

“假设n≤3，逐一验证，可得(x，n)=(1，2)为一组解。”

“假设n≥4，则2?是16的倍数。方程模8，得x3+2x+1≡0(mod8)，解得x≡3(mod4)或x≡5(mod8)……”

“太繁琐了！这条路充满了分支，计算量巨大，且容易出错。”

思维线程中的许燃，只是看了一眼这条路径的复杂度，便将其标记为“备用方案”。

【高维打击路径推演】

“将方程变形为x3+2x=2?-1。”

“左侧的代数结构，非常特殊。”

许燃的脑海中，一个冷僻的定理瞬间浮现：【卡特兰-米歇尔定理】。

它描述了形如x?-y?=1的丢番图方程的解。

“虽然形式不完全一样，但其核心思想可以借用。”

“令x=y2-1，代入方程尝试，这是解决此类问题的经典换元技巧。”

“等等……换元后依然复杂。”

许燃的思维瞬间转了九个弯。

“不！这道题的本质不是丢番图方程，而出题人故意伪装的陷阱！

它的本质是‘代数恒等式’的构造！”

他的脑海中，x3+2x+1这个式子，被瞬间分解、重组。

一个匪夷所思的念头，如同闪电般划过！

如果，x3+2x+1本身就可以表示成一个与2的幂次相关的结构呢？

“比如，令x=m2，方程会不会有特殊形式？”

“不……是m2-m+1这种结构？”

一瞬间，他找到了那个隐藏在题目最深处的“钥匙”！

令x2+1=k·2?，x2+x+1=l·2?。

将原方程进行巧妙的因式分解！

x3+2x+1=(x+1)(x2-x+1)+2x，这个方向不对。

退回原点。x3+2x+1=2?。

当x=3时，27+6+1=34，不是2的幂。

当x=5时，125+10+1=136，也不是。

线程中的推演飞速进行，无数种可能被瞬间否定。

最终，一个最简洁，也最暴力的解法，在他脑中成型。

“令f(x)=x3+2x+1。当x＞1时，(x+1\/2)3＜f(x)＜(x+1)3。

这意味着，f(x)被夹在两个连续整数的立方之间，它本身不可能是立方数……这个没用。”

“回到模运算。

模x，得1≡2?(modx)；模x+1，得-2≡2?(modx+1)……”

无数条思路在他脑海中并行不悖，然后一一剪枝。

最终，一条金色的、最优的路径，被点亮了。

“解法确定，跳过。”

分析完第一题之后，许燃的意识瞬间切换到了第二道题。

【第二题：代数，多元不等式证明】

形式丑陋的不等式，在思维殿堂中，被转化成了一个三维空间里的曲面。

【暴力计算路径】

“齐次化，构造……使用拉格朗日乘数法？计算量堪比小型计算机，放弃。”

“琴生不等式？需要先证明函数凸性，过程繁琐，放弃。”

“权方和不等式、切比雪夫不等式、舒尔不等式……所有能用的工具，全部加载，进行组合尝试。”

就像一台超级计算机，许燃的其中一个线程，在穷举着所有可能的经典不等式组合，硬碰硬地进行暴力破解。

【几何直观路径】

“将不等式视为一个几何约束条件。它的几何意义是什么？”

“这是一个关于‘距离’的不等式吗？”

“或者，它代表了某个‘体积’或‘面积’的极值？”

许燃的目光，仿佛穿透了代数符号的表象，看到了其背后隐藏的几何本质。